ALBANY, Ore. – Son las 7:15 de una fría y gris mañana de lunes de mayo en el Linn-Benton Community College en el noroeste de Oregón. El profesor de matemáticas Michael Lopez, con una sudadera y jeans, una cinta métrica en su cinturón, camina frente a los 14 estudiantes de su clase de “matemáticas para soldadores”. “Soy su inspector de OSHA”, dice. “Una diferencia de tres dieciseisavos de pulgada, están en infracción. Van a recibir una multa.”
Acaba de darles un proyecto que podrían tener que hacer en el trabajo: averiguar el espaciado de los peldaños en una escalera de acero externa que se adhiere a una pared. En estas construcciones se juegan miles de dólares, y son complicadas: Algunos clientes quieren la menor cantidad posible de peldaños para ahorrar dinero, otros una distancia específica entre los escalones. Para pasar la inspección, los peldaños deben estar espaciados de manera uniforme dentro de un dieciseisavo de pulgada, y el peldaño superior exactamente a ras de la parte superior de la pared.
El ejercicio podría ser un problema de álgebra, pero Lopez les da un algoritmo de seis pasos que no utiliza letras y símbolos algebraicos. En lugar de eso, obtienen variables de la industria del mundo real: tolerancias, espaciado básico de los peldaños, altura de la pared.
Lopez divide la clase en cinco equipos. A cada equipo se le asignan diferentes alturas de pared y especificaciones del cliente, y se ponen a calcular dónde colocar los peldaños. Lopez inspeccionará el trabajo de cada equipo y lo aprobará o lo rechazará.
Las matemáticas son un gran obstáculo para la mayoría de los estudiantes de colegios comunitarios que persiguen carreras en soldadura y otros grados técnicos. Hace aproximadamente una docena de años, la administración de Linn-Benton examinó sus datos y descubrió que muchos estudiantes en educación técnica y profesional, o CTE, llegaban casi al final de un grado pero se detenían por un curso de matemáticas, dijo la presidenta del colegio, Lisa Avery. Eso no es inusual: Hasta un 60 por ciento de los estudiantes que ingresan a la universidad comunitaria no están preparados para el trabajo a nivel universitario, y la materia en la que más a menudo necesitan ayuda es matemáticas.
El colegio solicitó al departamento de matemáticas diseñar cursos adaptados a esos estudiantes, comenzando con sus programas de soldadura, artes culinarias y justicia penal. El primero de ellos, matemáticas para soldadores, se lanzó en 2013.
Más de una década después, los instructores del departamento de soldadura dicen que las matemáticas para soldadores han tenido un gran impacto en el rendimiento de los estudiantes. Desde 2017, el 93 por ciento de los estudiantes que la tomaron aprobaron, y el 83 por ciento lograron todos los objetivos de aprendizaje del curso, incluida la capacidad de utilizar aritmética, geometría, álgebra y trigonometría para resolver problemas de soldadura, muestran los datos de la escuela. Hace dos años, Linn-Benton le pidió a Lopez que diseñara un curso similar para su programa de tecnología automotriz; comenzaron a ofrecer ese curso el otoño pasado.
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Las matemáticas para soldadores cambiaron la visión del estudiante Zane Azmane sobre lo que podía hacer. “Odiaba absolutamente las matemáticas en la escuela secundaria. No se aplicaban a nada que necesitara en ese momento”, dijo Azmane, de 20 años, quien reprobó varios semestres de matemáticas al comienzo de la escuela secundaria, pero el año pasado obtuvo una B en el curso de Linn-Benton. “Realmente aprendimos ecuaciones que voy a usar, como colocar peldaños de escalera”, dijo.
El objetivo de Linn-Benton es cambiar la forma en que los estudiantes que persiguen grados técnicos aprenden matemáticas al hacerlas directamente aplicables a sus especialidades técnicas.
Algunos investigadores piensan que estos esfuerzos a pequeña escala para enseñar matemáticas en contexto podrían transformar la forma en que se enseña de manera más amplia.
Entre las estrategias para ayudar a los estudiantes universitarios que tienen dificultades con las matemáticas, darles planes de estudio contextuales parece tener “la base teórica más sólida y quizás el apoyo empírico más sólido”, según un artículo de 2011 de la profesora emérita de la Facultad de Profesores de la Universidad de Columbia, Dolores Perin. (The Hechinger Report es una unidad independiente de Teachers College).
El artículo de Perin reflejó los resultados de un estudio de 2006 sobre matemáticas en CTE que involucró a 131 profesores de secundaria de CTE y casi 3,000 estudiantes. Los estudiantes en el estudio que aprendieron matemáticas a través de un enfoque aplicado tuvieron un rendimiento significativamente mejor en dos de tres pruebas estandarizadas que aquellos que aprendieron matemáticas de una manera más tradicional. (Los estudiantes de matemáticas aplicadas también tuvieron un mejor desempeño en la tercera prueba, aunque los resultados no alcanzaron el umbral de significancia estadística).
Keith Perkins, en primer plano, trabaja en un algoritmo para calcular el espaciado de los peldaños de la escalera en la clase de matemáticas para soldadores del Linn-Benton Community College. Crédito: Jan Sonnenmair para The Hechinger Report
Hasta ahora, no ha habido estudios sistemáticos sobre matemáticas en CTE a nivel universitario, dijo James Stone, director del Centro Nacional de Investigación para la Educación Técnica y Profesional de la Junta Regional del Sur. Stone dirigió el estudio de 2006.
Stone explicó cómo funciona la matemática en contexto. Los estudiantes comienzan con un problema práctico y aprenden un principio matemático para resolverlo. Luego, utilizan el principio para resolver un problema práctico similar, para ver que se aplica generalmente. Finalmente, aplican el principio en papel, por ejemplo, en un examen estandarizado.
“Me gusta decir que las matemáticas son como una llave inglesa: es otra herramienta en la caja de herramientas para resolver un problema en el lugar de trabajo”, dijo Stone. “La gente aprende casi cualquier cosa mejor en contexto porque entonces tiene significado”.
El decano de Linn-Benton, Steve Schilling, ofrece un ejemplo. Los carpinteros utilizan una regla bien conocida de 3-4-5 para obtener una esquina cuadrada: colocar dos tablas en un ángulo recto y marcar una tabla a 3 pies y la otra a 4 pies. Ahora, una línea recta que une las dos marcas debería medir exactamente 5 pies: si no lo hace, las tablas no están en ángulo recto.
La regla se basa en el teorema de Pitágoras, un método para calcular las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo: a2 + b2 = c2. Al explicar a los estudiantes por qué el teorema describe la regla, el instructor utiliza términos matemáticos como “lado adyacente”, “lado opuesto”, “hipotenusa”, que necesitarán usar en un examen de matemáticas, dijo Schilling. Al utilizar habilidades prácticas como la regla de 3-4-5 en un proyecto, “al principio, ni siquiera se dan cuenta de que están haciendo matemáticas”, dijo.
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Oregón parece ser uno de los pocos lugares donde este enfoque se está expandiendo, aunque lentamente.
A tres horas al sur de Linn-Benton, Doug Gardner, instructor en el departamento de matemáticas del Rogue Community College, había luchado durante mucho tiempo con una pregunta persistente de los estudiantes: “¿Por qué necesitamos saber esto?” La respuesta no podía ser simplemente que lo necesitaban para su próxima clase de matemáticas de nivel superior, dijo Gardner, actualmente presidente del departamento. “Se convirtió en mi trabajo de toda la vida tener una respuesta a esa pregunta.”
Mientras tanto, el Álgebra I era una gran barrera para muchos estudiantes de Rogue. Alrededor de un tercio de los que tomaban el curso o un curso de matemáticas de nivel inferior lo reprobaron o se retiraron. Eso significaba que tenían que volver a tomar la clase y probablemente quedarse otro trimestre para graduarse; dado que muchos eran estudiantes mayores con familias y obligaciones, cientos abandonaron, dijeron los administradores de la escuela.
La competencia matemática es crítica para los trabajos en soldadura y otros campos técnicos, pero es un gran obstáculo para la mayoría de los estudiantes de colegios comunitarios que persiguen grados técnicos. Algunos colegios han tenido éxito en mejorar el aprendizaje de las matemáticas adaptando la instrucción a esas especialidades técnicas. Crédito: Jan Sonnenmair para The Hechinger Report
Para aquellos que se quedaron, la falta de conocimiento matemático afectó sus habilidades laborales. Los instaladores de tuberías, por ejemplo, están entre los soldadores mejor pagados, dijo el presidente del departamento de soldadura, Todd Giesbrecht, pero necesitan una sólida comprensión de las matemáticas involucradas. “Ya sea que estén fabricando codos, ya sea que estén fabricando carrocerías de camiones volquete, están instalando tuberías de vapor, todas esas cosas involucran matemáticas”, dijo.
Así que, en 2010, Gardner solicitó y obtuvo una subvención de la Fundación Nacional de Ciencias para crear dos nuevos cursos de álgebra aplicada. En lugar de fórmulas abstractas, los estudiantes aprenderían fórmulas prácticas: cómo calcular el volumen de una carretilla de grava y la cantidad de carretillas necesarias para cubrir un área, o cuánto se doblará una viga de un tamaño y tipo específicos bajo una carga determinada.
Desde entonces, la tasa de aprobación en la clase de álgebra aplicada ha promediado el 73 por ciento, mientras que la del curso tradicional ha seguido rondando el 59 por ciento, según Gardner. Incluso ganancias modestas como esa son difíciles de lograr, dijo Navarro Chandler, decano del colegio. “Cualquier aumento superior al 2 por ciento, lo llamamos una victoria”, dijo.
Un día de mayo, la profesora de matemáticas Kathleen Foster estaba enseñando álgebra aplicada en un aula bañada por el sol en el arbolado campus de Rogue y se embarcó en una lección sobre el teorema de Pitágoras y por qué es una herramienta esencial para construir interiores de casas y estructuras de acero.
Presentó la fórmula, y luego pasó a ejercicios ilustrados: ¿Cuál es la longitud correcta de los refuerzos diagonales en una torre de observación para asegurar que la estructura se mantenga en pie? ¿Qué longitud debe tener la placa superior diagonal de un tabique de escalera para asegurar que los ángulos de la pared estén perfectamente cuadrados?
James Butler-Kyniston, de 30 años, que está buscando un título como tornero, dijo que los ejercicios cubiertos en la clase de Foster son directamente aplicables a su futura carrera. Un ejercicio les pidió calcular qué tan grande debería ser una lámina de metal para fabricar una cierta cantidad de piezas a la vez, una habilidad que ha utilizado en el laboratorio. “Las fórmulas algebraicas se aplican a muchas cosas, pero como no tienes ejemplos con los que relacionarlas, terminas pensando que son inútiles”, dijo.
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A diferencia de Linn-Benton, en Rogue los estudiantes de cualquier campo de estudio pueden tomar este curso, por lo que algunos de los ejemplos aplicados no funcionan para todos. Butler-Kyniston dijo que cree que las matemáticas aplicadas funcionan mejor si se adaptan a un conjunto específico de especialidades.
Sin embargo, la clase de Foster podría salvar los planes universitarios de al menos un estudiante. Kayla LeMaster, de 41 años, está en su segundo intento de obtener un título de dos años. Tuvo que abandonar en 2012 después de resultar herida en un incendio en casa. Está buscando un título que le permita transferirse a la Universidad de Oregón para especializarse en psicología; espera trabajar eventualmente como consejera escolar u en algún otro trabajo de apoyo a los niños.
Pero su graduación de Rogue depende de un hilo porque necesita un crédito de matemáticas. Tuvo dificultades en la clase de álgebra tradicional y tuvo que retirarse, y lo mismo sucedió en un curso de estadística. El álgebra aplicada es su última oportunidad. “Cuando añades el alfabeto a las matemáticas, no tiene sentido”, dijo. En cambio, en los ejemplos de la clase de Foster, “entras en ese modo de trabajo, en un sitio de trabajo en algún lugar, y puedes ver el problema en tu cabeza”. Obtuvo una A en su primer examen. “Lo estoy entendiendo”, dijo.
El profesor Michael Lopez, que tiene una sólida experiencia en carreras técnicas, introduce un ejercicio sobre cómo utilizar las matemáticas para calcular el espaciado al construir peldaños de escalera, un proyecto que sus estudiantes de soldadura podrían tener que hacer algún día en el trabajo. Crédito: Jan Sonnenmair para The Hechinger Report
Gardner se preocupa por las consecuencias del enfoque abstracto tradicional para enseñar matemáticas. Cuando estaba en la universidad, “nunca me mostraron una fórmula que calculara algo realmente interesante”, dijo. “Simplemente creo que estamos haciendo un trabajo terrible. Las matemáticas aplicadas son tan divertidas”.
Los líderes de Oregón parecen ver mérito en enseñar matemáticas en contexto. En 2021, los legisladores estatales aprobaron una ley que exigía a todas las universidades de cuatro años aceptar un curso de matemáticas de la comunidad llamado Matemáticas en la Sociedad como satisfaciendo el requisito de matemáticas para un título de cuatro años. En ese curso, en lugar de estudiar álgebra teórica, los estudiantes aprenden cómo usar la probabilidad y la estadística para interpretar los resultados en artículos científicos y cómo las reglas políticas como la distribución y el amañamiento de distritos afectan las elecciones, dijo Kathy Smith, profesora de matemáticas en el Central Oregon Community College.
“Si dependiera de mí, así es como se enseñaría el álgebra a todos los estudiantes, en su versión aplicada”, dijo Gardner. “Y luego, si un estudiante dice, ‘Esto es genial, pero quiero ir más allá’, entonces te inscribes en la versión teórica”.
A nivel de escuelas individuales, la falta de dinero y tiempo limita la difusión de las matemáticas aplicadas. El equipo de Stone trabaja con escuelas secundarias en todo el país para diseñar cursos de matemáticas contextuales para estudiantes de CTE. Intentaron trabajar con algunos colegios comunitarios, pero sus profesores de CTE, muchos de los cuales son a tiempo parcial y por contrato, no tenían tiempo para asociarse con sus departamentos de matemáticas para crear un nuevo plan de estudios, un proceso de un año, dijo Stone.
Linn-Benton pudo invertir el tiempo y el dinero porque su departamento de matemáticas era lo suficientemente grande como para asumir la tarea, dijo Avery. Y tanto Linn-Benton como Rogue pueden ser casos atípicos porque tienen profesores de matemáticas con antecedentes técnicos: Lopez trabajó como carpintero y oficial de policía y sirvió tres períodos como ametrallador en Irak, y Gardner fue un contratista de construcción que aún diseña casas. “Tengo hasta 16 planos de casas en proceso durante la temporada de construcción”, dijo.
De vuelta en la clase de Lopez, en un soleado miércoles, los estudiantes han terminado de calcular dónde deben ir sus peldaños de escalera y ahora deben marcarlos en