La educación matemática está viviendo bajo un hechizo. La mayoría de las clases y planes de estudio operan bajo una suposición generalizada y no dicha; sus beneficios son ampliamente aceptados, pero sus defectos están demasiado ocultos.
La suposición es que se aprende matemáticas resolviendo cadenas de problemas cada vez más difíciles. En cada etapa, el profesor decide qué tan difícil hacer los problemas; es decir, dónde colocar el “nivel de dificultad”. El ideal es girar gradualmente el nivel de dificultad de izquierda a derecha, fácil a difícil, a la velocidad justa. Por ejemplo:
Primero: Sumar 19 + 12. Luego, más tarde: Sumar 1989 + 1272.
Primero: Resolver 2x + 1 = 9. Luego, más tarde: Resolver 2x + 9 = 1.
Primero: Graficar y = x2. Luego, más tarde: Graficar xy + 25 = x2 + y2.
Hay verdad en esta forma de pensar, pero cuando comienzo a tratar ese fragmento como un pan entero —cuando me descubro pensando que dónde colocar el nivel de dificultad es la única elección, o incluso la elección principal, que enfrenta un profesor de matemáticas— es cuando me doy una palmada en la cara, me echo agua fría en la cabeza y escribo dos desigualdades cruciales en mi mano:
Fácil ≠ Acogedor.
Difícil ≠ Desafiante.
Enfocarse en “fácil” vs. “difícil” puede convertirse en una trampa. Los dos parecen estar en oposición, y así los profesores pueden caer en la idea de que debemos elegir uno u otro.
Pero ¿a quién realmente le importan “fácil” y “difícil”? Son solo representantes de dos virtudes más altas, las cualidades reales de una instrucción exitosa.
En primer lugar, la clase de matemáticas debe ser acogedora. Los estudiantes necesitan sentirse cómodos en el trabajo intelectual de las matemáticas. Los profesores deben ayudarlos a sentirse capaces no solo de resolver un problema “fácil” o simplificado, sino de abordar el verdadero material.
En segundo lugar, la clase de matemáticas debe ser desafiante. Debe agudizar y profundizar el pensamiento de los estudiantes. Deben dominar nuevas habilidades y practicar la resolución de problemas no familiares.
A diferencia de fácil vs. difícil, acogedor y desafiante no son opuestos. No necesitamos elegir entre ellos. La mejor instrucción matemática entrelaza los dos, en rompecabezas que son claros pero sutiles. Una buena lección de matemáticas, al igual que un buen sudoku, puede acoger y desafiar a los estudiantes simultáneamente —acogerlos desafiándolos.
Como profesor de aula, una de mis jugadas instructivas favoritas es “dame un ejemplo”. En cualquier nivel de matemáticas de K-12, ofrece agencia y libertad —y es fácil crear tales preguntas.
Dame dos números que sean ambos menores de 100, pero que definitivamente sumen más de 100.
Dame una ecuación cuya solución no conozcas, pero puedas decir rápidamente que la solución no es un número entero.
Dame una ecuación en dos variables que haga imposible que una de las variables sea 10.
Hacer este tipo de preguntas invita a respuestas diversas. Son difíciles de calificar de manera estandarizada y objetiva. Por eso, los libros de texto y bancos de preguntas tienden a evitarlas —y por eso los profesores no deben hacerlo.
La verdad matemática puede ser blanco y negro, pero el pensamiento matemático no lo es. Necesitamos preguntas que saquen todos los matices y tonalidades del pensamiento.
Cuando enseñé sexto grado, una de las actividades favoritas de mis estudiantes era escribir preguntas entre ellos. Al final de cada unidad, designaba dos pilas en mi escritorio: una para preguntas de práctica directa (del tipo que se puede colocar fácilmente en un nivel de dificultad) y otra para problemas novedosos o acertijos de respuesta abierta (incluyendo, pero no limitado a, preguntas de “dame un ejemplo”).
Nada es más acogedor, o más desafiante, que la oportunidad de acoger y desafiar a los demás.
Cuando enseñé por primera vez pre-cálculo de escuela secundaria, mis estudiantes no podían entender nada sobre funciones definidas por partes. Luego perdí toda una lección en un discurso sobre impuestos federales sobre la renta —y vi cómo sus cabezas se levantaban después de semanas pasadas encorvadas en sus escritorios.
Eso me llevó a una tarea adecuadamente acogedora y desafiante: Diseñar tu propio sistema de impuestos sobre la renta. Dar una tabla de tramos y tasas; dar el impuesto a pagar para un trabajador específico en cada tramo; y, lo más complicado de todo, dar el impuesto a pagar como una función definida por partes del ingreso.
No estoy seguro si el proyecto fue más fácil o más difícil que los ejercicios que habíamos estado haciendo. Pero los emocionó más y los presionó más. Acogió y desafió a los estudiantes.
Desde entonces, los proyectos se han convertido en un pilar de mi enseñanza —no como un reemplazo de exámenes y pruebas, sino como un complemento necesario.
Los niños, siendo humanos, prefieren las tareas fáciles a las difíciles. Cuando la tarea es demasiado difícil, se amotinan; cuando es demasiado fácil, se encogen de hombros y sonríen.
Pero en algún nivel más profundo, no quieren que las matemáticas sean fáciles. Quieren que sean gratificantes.
Vi esto la primera vez que enseñé cálculo AP. En pre-cálculo el año anterior, mi enseñanza ciertamente no los había inspirado. Pero ahora, como alumnos de 12º grado, mencionaban su clase de matemáticas en el pasillo, como si hubieran entablado amistad con una celebridad menor.
“No puedo hablar, chicos. Tengo que hacer el cálculo.” “Oye, ¿has empezado el cálculo?” “Ugh, anoche estuve despierto hasta tarde haciendo cálculo.”
Digo esto con cariño, habiendo escrito un libro sobre el tema, pero el cálculo tiene poco atractivo obvio. No es necesario para la vida diaria y es irrelevante para la mayoría de las profesiones.
A pesar de esto, mis estudiantes lo anhelaban. Para estos niños en Oakland, el desafío del cálculo no era un obstáculo. Era un distintivo de honor.
No hay forma de hacer que el cálculo sea fácil —pero eso no significa que no pueda ser acogedor.
Ben Orlin es un profesor de matemáticas que no puede dibujar. Es autor de “Math with Bad Drawings” (2018), “Change Is the Only Constant” (2019), “Math Games with Bad Drawings” (2022) y, más recientemente, “Math for English Majors” (septiembre de 2024). Anteriormente enseñó en escuelas intermedias y secundarias, y ahora enseña en el Saint Paul College.
Esta historia sobre la enseñanza de las matemáticas fue producida por The Hechinger Report, una organización de noticias sin fines de lucro e independiente centrada en la desigualdad y la innovación en la educación. Regístrese para el boletín semanal de Hechinger.
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